沈阳专业模仿笔迹签名

为了表述规范，本节引用了一些线性代数的概念。没有线性代数基础的读者，借助初等几何中三维空间的概念，也可以理解其原理。

本节先介绍线性代数中“向量空间”（又称线性空间）的概念，然后引导出10 个变量组成了一个向量空间。
在生活中，直线对应于一维空间，平面对应于二维空间，立体对应于三维空间。大于三维的空间概念，在生活中找不到对应的实体。在数学理论中，可以存
在无限多维的空间。我们不需要找到对应的实体，只要在头脑中有这个抽象的概念就行了。
以三维空间为例，如图 2-8，用 x、y、z 分别表示横轴、纵轴、竖轴。给出 3 个坐标值(x1, y1, z1)，就确定了三维空间中一个点“P”的位置。

下面我们换一种表达方式来理解三维向量空间。一个向量(x1, x2, x3)在三维空间上必然可以分解为三个分量的线性组合：(x1, x2, x3)=x1(1, 0, 0)+x2(0, 1, 0)+x3(0, 0, 1)。

这三个分量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)，(0, 0, 1)是“线性独立”且“正交”的，它们构成一组“基”，这组“基”的线性组合，可以表示任意的三维向量。
对于 N 维向量也有类似的表达，任意一个 N 维向量(x1, x2,..., xn)可以分解为 N 个分量的线性组合：(x1, x2,...,xn)=x1(1, 0,.., 0)+ x2(0, 1,.., 0)+...+xn(0, 0,..., 1)
在 N 维空间中，这 N 个独立且正交的分量(1, 0,.., 0), (0, 1,..,0),...(0, 0,..., 1)构成一组“基”。任意一个 N 维向量(x1, x2,..., xn)都对应于 N 维空间的一个点，x1, x2,..., xn 是这个点在 N 个坐标轴上的坐标值。
三维空间是由全体三维向量(x1, y1, z1)组成的集合，N 维向量空间是由全体 N 维向量(x1, x2,..., xn)组成的集合。
本书选取的 N 个变量是一组独立的“基”，每一个变量对应于一个坐标轴，它们共同构成了 N 维笔迹空间的坐标系。任何一份笔迹，都对应于 N 维笔迹空间中的一个点，也就是在每个坐标轴上有唯一的坐标值，在每个变量上有唯一的特征值。